在正六边形外接圆上任取一点,求证该点至各顶点的连线中,两长者之和必等于其余四者之和.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:14:59

如图,设圆半径为1.分别对四边形IBMC,IAND,IMBA,INDC应用托勒密定理.得
　　IM×根号3=IC+2IB,（1）
　　IN×根号3=IA+2ID,（2）
    IB×根号3=IM+IA,（3）
    ID×根号3=IN+IC.（4）
　　记m=IM+IN,p=IC+IA,n=IB+ID.（1）＋（2）,（3）＋（4）,得
　　　　　　　　　　　　　　　m×根号3=p+2n,
　　　　　　　　　　　　　　　m=n×根号3-p.
则　p+2n=3n-p×根号3,即n=(1+根号3)p.
　　所以m=n+(-1+根号3)n-p
                 =n+(-1+根号3)×(1+根号3)p-p
                 =n+p．

再问：你好，谢谢你提供的答案。但是我们需要用的是初中的知识来解题，那个托勒密定理好像不是初中学的吧。这样答题有点困难。
再答：是我想复杂了，可以分别证明IM=IA+ID，IN=IB+IC。这样就是一个常见题了。取IG=IA，然后证明三角形AMG∥三角形ADI。

已知P为双曲线的上任一点,则它与双曲线两顶点连线的斜率之和的范围求证：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高. 如何在三角形内取一点,使该点到三顶点的距离之和最小已知曲线过点（2,4/3）,并且曲线上任何一点的切线与该切点到原点连线斜率之和等于切点处的横坐标,求方程由任一三角形的三条高线作垂线,求这三条垂线中得长者耿玉其余二者之和求一曲线,且有如下性质：曲线上任一点的切线在x,y轴上的截距之和恰好等于该点的斜率. 三角形重心与内心的连线平行第三边,求证该三角形两边长之和等于2倍... 如图,是两个相同的正六边形,其中一个正六边形的顶点在另一个正六边形外接圆圆心O处. 正六边形中任意三个顶点连线能构成的三角形最少有多少个问一道几何不等式的题求证：非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.这道题我证的时候发现等号取不到,大家一个正六边形ABCDEF的边长为a P是六边形ABCDEF内的一点求P点到各边距离之和一道证明题:等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.