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如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,求⊙O的半径.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 03:33:00
如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,求⊙O的半径.
过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON,则四边形OMEN是矩形,连接OA.
∵AB=CD,AB⊥CD,
∴OM=ON,
∴矩形OMEN是正方形.
∵CE=1,ED=3,
∴CD=1+3=4,
∵ON⊥CD
∴CN=
1
2CD=2,
∴EN=OM=1,
同理:AM=2.
在直角△AMO中,OA=
AM2+OM2=
5.