设x,y是正实数,且x+y=1,则x2+y2的最小值是?此时x=?,y=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:59:30

数形结合：设在平面直角坐标系xOy中存在一点P(x,y)满足条件x+y=1
根据x^2+y^2的几何意义可知,x^2+y^2为点P到原点距离的平方
（这时需要画图:x+y=1就是一次函数y=-x+1）
由图(具体证明略)可知：点P到原点距离的平方最小为1/2
即当x=y=1/2时,x^2+y^2最小值为1/2.
均值定理（帮楼上）：由题：x^2+2xy+y^2=1,即2xy=1-(x^2+y^2)
根据均值定理:x^2+y^2≥2xy
∴x^2+y^2≥1-(x^2+y^2)
∴2(x^2+y^2)≥1
即(x^2+y^2)≥1/2
当且仅当x^2=y^2时,即x=y=1/2时,x^2+y^2最小值为1/2.

设正实数x,y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的最大值和最小值已知实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x2+y2的最小值是设x是正实数求函数y=x平方-x+1/x的最小值设x,y属于正实数且1/x+9/y=,则x+y的最小值为多少. 已知实数x，y满足x+y=1，则x2+y2的最小值是______．设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．设x,y是实数,且 x2+xy+y2=3.那么,x2-xy+y2的取值范围是? 设x，y是正实数，且x+y=1，则x 已知正实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是___．设实数x、y满足方程2x2+3y2=4x,则x+y的最小值为设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是? 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（　　）