作业帮 > 数学 > 作业

设直线L1:X-2Y-1=0,直线L2 :2X+Y=0,P(1.2).P1.P2分别在直线L1.L2上且关于P点对称,求

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 05:48:44
设直线L1:X-2Y-1=0,直线L2 :2X+Y=0,P(1.2).P1.P2分别在直线L1.L2上且关于P点对称,求直线P1.P2的方程.
答案是x+3y-7=0
注意:对於解几的题目,建议先作图分析.
方法一 (一般方法)
设P1,P2的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2)
且∵P1,P2分别在直线L1,L2上,∴它的坐标,满足方程.
得 (x1) - 2(y1) -1 = 0,2(x2) + (y2) = 0
∵P1,P2关於P点对称,∴P点为P1P2的中点
得 [(x1) + (x2)]/2 = 1,[(y1) + (y2)]/2 = 2 (中点坐标公式)
综合上面,得到四条方程:(x1) - 2(y1) -1 = 0
2(x2) + (y2) = 0
(x1) + (x2) = 2
(y1) + (y2) = 2
联立得P1(17/5,6/5),P2(-7/5,14/5)
P1P2方程:(y - 6/5)/(14/5 - 6/5) = (x - 17/5)/(-7/5 - 17/5)
化简得 x + 3y - 7 = 0
方法二 (特殊法)
设L1与L2的交点为C
从图像,可很快猜测得 三角形 L1CL2为等腰直角三角形 (需证明,颇繁复,可试想想)
则 PC ⊥ P1P2 (关键利用点斜式求P1P2方程)
联立L1,L2的方程,解交点C
x - 2y -1 = 0
2x + y = 0
解得C(1/5,-2/5)
PC斜率:k_PC = (2 + 2/5)/(1 - 1/5) = 3
P1P2斜率:k_P1P2 = -1/k_PC = -1/3 (∵PC ⊥ P1P2,∴k_PC * k_P1P2 = -1)
则P1P2方程:y - 2 = (-1/3) (x - 1) (P1P2过点P,利用点斜式)
化简得 x + 3y - 7 = 0
已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的 如图,已知直线L1：4x+y=0,直线L2：x+y-1=0以及L2上一点P(3,-2).求圆心在L1上且与直线L2相切于 如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求有圆心在l1上且与直线l2相切 已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x-y+3=0,求直线l2关于l1对称的直线l的方程. 已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x-y+3=0,求直线l2关于l1对称的直线l的方程 已知直线L1：y=-2/1x+3,直线L2：y=kx+b与y轴的交点为P,且点P关于轴的对称点Q恰好是直线L1与y轴的交 如图,已知直线L1：4x＋y＝0,直线L2:x＋y－1＝0以及L1上一点P（3,－2）,求圆心在L1上且与直线L2相切于 过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1、l2，若l1、l2关于直线l对称，则点P到经 过直线L y=2x 上一点p作圆C(x-8)^2+(y-1)^2=2 的切线L1,L2若L1,L2关于直线L对称,则点P 已知直线l1:2x-3y+4=0,l2:x+y=1和点a(2,-3),若点b在直线l2上,且直线ab和直线l1垂直,求点 已知直线L1：X+Y-1=0,L2:2X-Y+3=0,求直线L2关于L1对称的L的方程 已知直线L1:2x+y-4=0,求L1关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线L2的方程.