设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：（新东方课件里的解答

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 01:15:26

设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：（新东方课件里的解答也类似）
∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]
∴当│x│1时,f(x)=0
∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1
∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
lim(x->-1-)f(x)=0
f(-1)=(1+(-1))/2=0
∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
∴x=-1是连续点
∵lim(x->1+)f(x)=0
lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2
f(1)=(1+1)/2=1
∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)
∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的第一类间断点
故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1.
我有个疑问,比如说当|x|＞1时 lim(n→+∞)[(1+x)/(1+x^2n)]=0,lim(n→-∞)[(1+x)/(1+x^2n)]=1+x,此时f(x)不是不存在吗?题目里的条件是不是错了,n应该是趋近正无穷大?

关于你给出的上面的关于间断点的分类解答是正确的,其次在数学中一般情况下是不会考虑n→-∞的情况,只有当你在学习复变函数时要求解析展开时才会遇到要求n→-∞的情况.
在这道题里你关于“当|x|＞1时 lim(n→+∞)[(1+x)/(1+x^2n)]=0,lim(n→-∞)[(1+x)/(1+x^2n)]=1+x”的论断是正确的,但是题目是默认n→+∞
再问：非常感谢你的解答!!! o_o!!! 复变函数是嘛玩意?? 考研数学三不用考吧...? 这默认也太什么了。。。n＜0时的指数函数中学时就学过嘛,我对这题的想法貌似也没有超纲,题目里怎么就不能加个正号呢 - -#

设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点. 讨论函数f(x)=lim n→无穷,(1-X^2n)X/(1+X^2n)的连续性及其间断点讨论函数的连续性讨论函数f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判别其类型.n→∞在所给讨论函数f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判断其类型讨论函数F(x)=lim(n→∞)(1－x^2n)÷(1＋x^2n)x的连续性,若有间断点,判别其类型讨论函数f(x)=limn→∞x(1-x^2n)/(1+x^2n)的连续性,若有间断点,判别其类型. 设f(x)=lim(x-->无穷）(n-1)x/nx^2+1,f(X)的间断点是? 设f(x)=lim(n→0)[(n-1)x]/(nx^2+1),则f(x)的间断点是? 设f（x）=lim┬(n→+∞)⁡〖(1-x^2n)/(1+x^2n )〗 x,则f（x）的间断点是___ 讨论函数f(x)=lim(1-x＾2n)*x/(1+x＾2n)［n趋向于无穷］（注意不是x趋向于无穷）的连续性,如有间断求f(x)=lim(n→∞)[x^(n+2)-x^n]/[x^n+x^(-n-1)]的间断点集齐类型