一,abc都是正数,且a+b+c=1,求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:13:16

一,abc都是正数,且a+b+c=1,求证
1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
二,abc都是正数
求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c

第1个直接柯西就可以了
2(a+b+c)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=(1+1+1)^2
所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
也可以把1代换一下,然后用均值不等式.
第2个均值或者排序都可以
a^2/b+b>=2a
b^2/c+c>=2b
c^2/a+a>=2c
3式相加即得证
再问：第一个看得不是很懂....
再答：就是把左边乘[(a+b)+(b+c)+(c+a)]这样可以凑成柯西的形式，而[(a+b)+(b+c)+(c+a)]=2 所以[(a+b)+(b+c)+(c+a)]*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=(1+1+1)^2 这样写，你应该明白了吧

两道题的前提都是abc都是正数,且a+b+c=1 已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2 已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知abc都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c) 已知a、b、c都是正数,求证： a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证：(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c 不等式证明已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c 已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2 已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca 若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中必有一个大于1.5 已知a，b，c都是正数，求证：a a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c)