对任意的a∈[-2,2],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值总是正数,求x的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:25:35
对任意的a∈[-2,2],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值总是正数,求x的取值范围
把函数f(x)看做关于a的函数
f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a
=(x-2)a+x^2-4x+4
对任意的a∈[-2,2],恒大于0
即a=-2与2时恒大于0
2(x-2)+x^2-4x+4大于0
-2(x-2)a+x^2-4x+4大于0
化简得
x^2-2x大于0
x^2-6x+8大于0
化简得
x(x-2)大于0
(x-4)(x-2)大于0
解得x大于4或x小于0
所以x的取值范围x大于4或x小于0
再问: 为什么我用参变分离求,结果是x在0到4之间?能把这道题参变分离的过程写一下吗.......
再答: x^2+(a-4)x+4-2a大于0 (x-2)a大于-((x-2)^2) (1)x大于2 a大于2-x x大于2-a 因为对任意的a∈[-2,2]成立 x大于4 (2)x小于2 a小于2-x x小于2-a 因为对任意的a∈[-2,2]成立 x小于0 (3)x=2不成立 所以x的取值范围x大于4或x小于0
f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a
=(x-2)a+x^2-4x+4
对任意的a∈[-2,2],恒大于0
即a=-2与2时恒大于0
2(x-2)+x^2-4x+4大于0
-2(x-2)a+x^2-4x+4大于0
化简得
x^2-2x大于0
x^2-6x+8大于0
化简得
x(x-2)大于0
(x-4)(x-2)大于0
解得x大于4或x小于0
所以x的取值范围x大于4或x小于0
再问: 为什么我用参变分离求,结果是x在0到4之间?能把这道题参变分离的过程写一下吗.......
再答: x^2+(a-4)x+4-2a大于0 (x-2)a大于-((x-2)^2) (1)x大于2 a大于2-x x大于2-a 因为对任意的a∈[-2,2]成立 x大于4 (2)x小于2 a小于2-x x小于2-a 因为对任意的a∈[-2,2]成立 x小于0 (3)x=2不成立 所以x的取值范围x大于4或x小于0
已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围
设函数f(x)=3x^2+a/x^3(x∈(o,+∞))求正数a的取值范围,使对于任意x∈(0,+∞)都有f(x)>=2
函数取值范围的题目!对任意a属于[-1,1],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求x的取值范围.
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?
设函数f(x)=3x^2+a/x^3,求正数a的取值范围,使得对于任意都x∈﹙0,+∞﹚有不等式f(x)≥20成立
对于任意a∈[-1,1] ,函数f(x)=ax^2+(2a-4)x+3-a>0恒成立,求x的取值范围
对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围
函数f(x)=loga(-x^2+log2a x)对任意对任意x∈(0,1/2)都有意义,则实数a的取值范围是
若对一切实数x∈(-∞,1],函数f(x)=lg*(1+2^x+a*4^x)/3有意义,求a的取值范围.
函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围
已知函数f(x)=x2+ax+B,若对任意实数x都有f(X)大于等于2X+A,求B的取值范围