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对任意的a∈[-2,2],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值总是正数,求x的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:25:35
对任意的a∈[-2,2],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值总是正数,求x的取值范围
把函数f(x)看做关于a的函数
f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a
=(x-2)a+x^2-4x+4
对任意的a∈[-2,2],恒大于0
即a=-2与2时恒大于0
2(x-2)+x^2-4x+4大于0
-2(x-2)a+x^2-4x+4大于0
化简得
x^2-2x大于0
x^2-6x+8大于0
化简得
x(x-2)大于0
(x-4)(x-2)大于0
解得x大于4或x小于0
所以x的取值范围x大于4或x小于0
再问: 为什么我用参变分离求,结果是x在0到4之间?能把这道题参变分离的过程写一下吗.......
再答: x^2+(a-4)x+4-2a大于0 (x-2)a大于-((x-2)^2) (1)x大于2 a大于2-x x大于2-a 因为对任意的a∈[-2,2]成立 x大于4 (2)x小于2 a小于2-x x小于2-a 因为对任意的a∈[-2,2]成立 x小于0 (3)x=2不成立 所以x的取值范围x大于4或x小于0