如果一个一元二次方程有两个相同的虚根,那他有什么特征?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:40:03

对于实系数的方程ax²+bx+c=0不可能出现这种情况,因为如果两个相同的虚根x1=x2=α+βi(β≠0)的话,由根与系数的关系就有：
x1+x2=2(α+βi)=-b/a
等式左边是个虚数,对于实系数方程的话,等式右边是个实数.
所以如果有两个相同的虚根,则此方程必然为复数系数.
再问：那如果有两个不同的且不是共轭的虚根，不也是复数系数吗？
再答：对，实系数方程和复系数方程都遵守韦达定理，复数形式的判别式应当也适用于复系数方程，如果两根为相等的复数，那么复形式的判别式也应当等于0。

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