作业帮求矩阵的特征值与特征i向量
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 21:35:13
求矩阵的特征值与特征i向量
2 -1 2
5 -3 3
-1 0 -2
2 -1 2
5 -3 3
-1 0 -2
|A-λE|
=
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ
= -(λ+1)^3
A的特征值为-1,-1,-1.
A+E =
3 -1 2
5 -2 3
-1 0 -1
化为
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得属于特征值 -1 的全部特征向量:
k(1,1,-1)',k为非零的任意数.
再问： 我想知道|λE-A|是怎么化的
再答： 怎么样, 体会到特征值不好求了吧 ^_^ 这个矩阵的特征多项式不太好求, 没什么规律, 只能多个0, 用对角线法则求出来是 - x^3 - 3*x^2 - 3*x - 1 = -(x + 1)^3
再问： 是啊~不好求 多个0？怎么多个啊？
再答： 在不搞复杂的前提下 多化几个0出来, 比如 r2+5r3, c3+2c2
=
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ
= -(λ+1)^3
A的特征值为-1,-1,-1.
A+E =
3 -1 2
5 -2 3
-1 0 -1
化为
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得属于特征值 -1 的全部特征向量:
k(1,1,-1)',k为非零的任意数.
再问： 我想知道|λE-A|是怎么化的
再答： 怎么样, 体会到特征值不好求了吧 ^_^ 这个矩阵的特征多项式不太好求, 没什么规律, 只能多个0, 用对角线法则求出来是 - x^3 - 3*x^2 - 3*x - 1 = -(x + 1)^3
再问： 是啊~不好求 多个0？怎么多个啊？
再答： 在不搞复杂的前提下 多化几个0出来, 比如 r2+5r3, c3+2c2