已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,f(x)≠0,有f(x+y)=f(x)f(y)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 05:56:17

已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,f(x)≠0,有f(x+y)=f(x)f(y)
1.求证f(x)＞0
2.求证f(x-y)=f(x)/f(y)
3.若f(x)为R上的严格单调函数,且f（1）=1/2,解函数4f(5x)=f(3x)

1.由于f(x+y)=f(x)f(y)
所以f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)=f(x/2)平方
所以f(x)≥0
又知道对任意x,y∈R,f(x)≠0
所以f(x)＞0
2.由于f(x+y)=f(x)f(y)
所以f(2x)=f(x+x)=f(x)f(x)=f(x)平方
又f(2x)=f(x+y+x-y)=f(x+y)f(x-y)=f(x)f(y)f(x-y)
即f(x)f(y)f(x-y)=f(x)平方
且又知道对任意x,y∈R,f(x)≠0
所以f(x-y)=f(x)/f(y)
3.由于4f(5x)=4f(2x+3x)=4f(2x)f(3x)
所以4f(5x)=f(3x)可化为4f(2x)f(3x)=f(3x)
又对任意x,y∈R,f(x)≠0
所以上式变为4f(2x)=1
即f(2x)=1/4
根据上面知道f(2x)=f(x)平方
所以有f(x)平方=1/4
所以f(x)=正负1/2
根据题意f(x)＞0
所以f(x)=1/2
又f(1)=1/2
所以x=1

定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 有关函数的奇偶性已知f(x)定义在R上对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0 定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x 已知定义在R上的f(x),对任意X,Y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠0,求证：定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（定义在R上的增函数Y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y). 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 解不等式f(3x)+f(x+1)＜0 f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)恒成立,且f(0)≠0求f( 1.已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y ∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y) 且f 已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>o时,f(x)>1 求函数奇偶性定义在r上的函数f x 对任意的x y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求证：已知F(x)=f