求微分方程xy'+y=lnx/x,x=1时y的值为1/2的特解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:15:49

y'+1/x*y=lnx/x^2
y'+1/x* y=0的通解为：y=Ce^(-lnx)=C/x
由∫lnx/x^2 e^(lnx)dx=∫ lnx/x dx=∫lnx(dlnx)= 1/2*(lnx)^2
因此原方程的通解为：y=1/x*[C+1/2* (lnx)^2]
x=1时,y（1）=1/2=C,
所以特解为：y=[1+(lnx)^2]/(2x)
再问：请写出y'+y/x=0的通解为y=ce^(-lnx)=c/x的计算过程
再答：这个是直接套公式呀。 p(x)=1/x ∫p(x)dx= ∫ 1/x dx=lnx 通解为：y=Ce^(-∫ p(x)dx)=ce^(-lnx)=c/x
再问：为什么要计算(lnx/x^2)e^(lnx)dx的积分
再答：这种一阶微分方程有直接的公式来求解的。可以去百度一下看相关资料或看看高数的书。

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