y=（x²-2x+1）/（x+1）的值域耐克函数值域怎么求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 18:52:32

【参考答案】
思路：判别式法
将函数变形：
y(x+1)=x^2 -2x+1
x^2 -2x+1-yx-y=0
x^2 -(y+2)x+1-y=0
这可看做关于x的一元二次方程,由于原函数定义域非空,
该方程必有实数解,故：
△=(y+2)^2 -4(1-y)≥0
y^2 +4y+4-4+4y≥0
y^2 +8y≥0
y(y+8)≥0
解得 y≥0或y≤-8
故函数的值域是(-∞,-8]U[0,+∞)
欢迎追问...
再问：正解只要可以看做一元二次方程的就能用判别式吗必须有实数解么
再答：对。只要函数定义域非空，就可以这样做。
此法对于求解分式形式的函数特别有效。

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