作业帮柯西不等式题若a,b大于0,a+b=1,则（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当___
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:06:16
柯西不等式题
若a,b大于0,a+b=1,则（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______
若a,b大于0,a+b=1,则（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值是____当且仅当______
由柯西不等式：
(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]
≥(a+1/a+b+1/b)^2
=(1+1/a+1/b)^2
再用柯西不等式：(a+b)(1/a+1/b)≥(1+1)^2=4
∴1/a+1/b≥4
于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]≥(1+4)^2=25
∴(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
当且仅当a=b=1/2时
上式等号成立
∴（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值
是_25/2___当且仅当_a=b=1/2_____
(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]
≥(a+1/a+b+1/b)^2
=(1+1/a+1/b)^2
再用柯西不等式：(a+b)(1/a+1/b)≥(1+1)^2=4
∴1/a+1/b≥4
于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]≥(1+4)^2=25
∴(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
当且仅当a=b=1/2时
上式等号成立
∴（a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2的最小值
是_25/2___当且仅当_a=b=1/2_____
已知a,b为非零向量,m=a+tb,若|a|=1,b=|2|,当且仅当t=0.25时,|m|取得最小值,则向量a,b的夹
如何证明当且仅当a=b时,均值不等式才能有最大最小值?
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已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|a|=2,当且仅当t=1/4时,|m|取最小值,a和b的夹
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解不等式：(a-b)x大于ab(a+b):当ab时,x大于ab(a+b)/(a-b).当a=b时,0大于2
基本不等式2的问题书上定义是对任意正数a、b,有a+b大于等于2倍根号下ab,当且仅当a=b时等号成立,可当a=b=0时
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