作业帮一道高二的圆锥曲线题目.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:33:36
一道高二的圆锥曲线题目.
15、已知P（x,y）为平面上的动点且x≥0,若P到y轴距离比到点（1,0）距离小1
（ 1）求点P轨迹C的方程；
（2）设过M（m,0）的直线交双曲线C于A、B两点,问是否存在这样的m,使得以线段AB为直径的圆恒过原点.
主要是第二小题.
15、已知P（x,y）为平面上的动点且x≥0,若P到y轴距离比到点（1,0）距离小1
（ 1）求点P轨迹C的方程；
（2）设过M（m,0）的直线交双曲线C于A、B两点,问是否存在这样的m,使得以线段AB为直径的圆恒过原点.
主要是第二小题.
【1】易知,有x+1=√[(x-1)²+y²].整理即得点P的轨迹方程C：y²=4x.【2】用“参数法”.∵两点A,B均在抛物线C上,∴可设点A(a²,2a),B(b²,2b).(a≠b)一方面∵三点A,B,M共线,∴ab+m=0.另一方面,由“直径上的圆周角是直角”及题设可知,必有OA⊥OB.===>Koa×Kob=-1.===>(2/a)×(2/b)=-1.===>ab=-4.∴结合ab+m=0可知,m=4.