椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点分别为AB,点P在椭圆上且异于AB两点,O为坐标原点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:27:21

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点分别为AB,点P在椭圆上且异于AB两点,O为坐标原点
若AP=OA,证明：直线OP的斜率k满足k的绝对值＞根号3
用参数的方法证明!我证到后面证出是大于1.请高手给个证明!满意再加50分!

证明：
不失一般性,不妨认为点P在第二象限.
用参数方程
P(acosa,bsina) 显然π/2
再问：于是(bsina)^2=a^2-(acosa+a)^2=a^2(-2cosa-cos^2 a) 这步第二个式子是怎么等于第三个式子的? 还有为什么我把 (acosa+a)^2+(bsina)^2=a^2 直接展开消去a^2后得出的结果是k＞1，问题出在哪里，请斧正！
再答： a^2-(acosa+a)^2=a^2*[1-(1+cosa)^2]=a^2*[1-(1+2cosa+cos^2 a)]=a^2(-2cosa-cos^2 a) 至于你的解法，得到的结果当然是对的，但弱于要证明的结果，所以等于这道题你没有证明出来。原因是隐含条件a>b没有用到。

已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 高二解析几何(椭圆)设A,B是椭圆(x^2)/4+(y^2)=1上的两点,O为坐标原点若直线AB在y轴上截距为4,且OA 设A、B是椭圆x^2/4+y^2=1上的两点,O为坐标原点若直线AB在y轴上的截距为4,且OA,OB斜率之和等于2 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 已知椭圆C:x^2/4+y^2=1的上下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且易于点AB,直线直线AP,BP与直线l:y=- 椭圆X^/4+Y^/2=1的左右焦点分别为F1F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点,以AB为直径的原恰好已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点,点P 椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在X轴,离心率为1/2,点P（1,3/2）、AB在椭圆E上,且向量PA+向量PB=mOP 设AB分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右顶点,椭圆长轴长为4,且点(1,根号3/2)在该椭圆上,（