作业帮已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 08:43:09
已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．
（1）点A,P满足
AP
=-2
FA
．当点A在抛物线C上运动时,求动点P的轨迹方程；
（2）在x轴上是否存在点Q,使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上?如果存在,求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在,请说明理由．
（1）点A,P满足
AP
=-2
FA
．当点A在抛物线C上运动时,求动点P的轨迹方程；
（2）在x轴上是否存在点Q,使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上?如果存在,求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在,请说明理由．
抛物线C：y^2=4x 的焦点为F(1,0),
设点A(m,n),P(x,y),由向量AP=-2FA,得
(x-m,y-n)=-2(m-1,n),
∴x-m=-2(m-1),y-n=-2n,
∴m=2-x,n=-y.
点A在抛物线C上,
∴(-y)^2=4(2-x),即y^2=-4(x-2),为动点P的轨迹方程.
（2）设Q(q,0),则Q关于直线y=2x的对称点R(4t^2,4t)满足
QR的斜率=4t/(4t^2-q)=-1/2,8t=q-4t^2,①
QR的中点((q+4t^2)/2,2t)在直线y=2x上,即2t=q+4t^2,②
②-①,-6t=8t^2,t=0或-3/4,
代入①,q=0（舍）,或-15/4.
∴Q(-15/4,0).
设点A(m,n),P(x,y),由向量AP=-2FA,得
(x-m,y-n)=-2(m-1,n),
∴x-m=-2(m-1),y-n=-2n,
∴m=2-x,n=-y.
点A在抛物线C上,
∴(-y)^2=4(2-x),即y^2=-4(x-2),为动点P的轨迹方程.
（2）设Q(q,0),则Q关于直线y=2x的对称点R(4t^2,4t)满足
QR的斜率=4t/(4t^2-q)=-1/2,8t=q-4t^2,①
QR的中点((q+4t^2)/2,2t)在直线y=2x上,即2t=q+4t^2,②
②-①,-6t=8t^2,t=0或-3/4,
代入①,q=0（舍）,或-15/4.
∴Q(-15/4,0).
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,
已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
设抛物线y2=2x的焦点为F，
已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．
已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1.与抛物线y2=4x有共同的焦点f,且两曲线在第一象限,焦点为m,满足mn的横长为
已知抛物线C:y2=4x 的准线与x轴交与M点,F为抛物线的焦点,过M点斜率为k的直线l与抛物线交与A B两点.
已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=2
（2013•合肥二模）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的横坐标为8．
已知椭圆C:X2/a2 Y2/b2=1(a>b>0)的短轴长2根号3,右焦点F与抛物线y2=4x的
已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,
有菁优网会员的进已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F,M的圆心在x轴的正半轴上