作业帮一道初中的不等式题,求解答,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 16:01:25
一道初中的不等式题,求解答,谢谢
设三角形ABC内切圆半径为r,p=(a+b+c)/2,求证：1/(p-a)*2+1/(p-b)*2+1/(p-c)*2大于等于1/r*2.
设三角形ABC内切圆半径为r,p=(a+b+c)/2,求证：1/(p-a)*2+1/(p-b)*2+1/(p-c)*2大于等于1/r*2.
前面应该是BC=a,CA=b,AB=c
证明：1/(p-a)^2+1/(p-b)^2+1/(p-c)^2
>=1/[(p-b)*(p-c)]+1/[(p-c)*(p-a)]+1/[(p-a)*(p-b)]
=p/[(p-a)*(p-b)*(p-c)]=1/r^2.
再问： 请问最后一步p/{(p-a)(p-b)(p-c)}=1/r*2怎么得到的？谢谢
再答： 内切圆半径公式代换，在一般三角形中，有r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)
证明：1/(p-a)^2+1/(p-b)^2+1/(p-c)^2
>=1/[(p-b)*(p-c)]+1/[(p-c)*(p-a)]+1/[(p-a)*(p-b)]
=p/[(p-a)*(p-b)*(p-c)]=1/r^2.
再问： 请问最后一步p/{(p-a)(p-b)(p-c)}=1/r*2怎么得到的？谢谢
再答： 内切圆半径公式代换，在一般三角形中，有r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)