（2008•卢湾区一模）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，已知该抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 01:39:26

（2008•卢湾区一模）抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，已知该抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，
（1）根据图象所给信息，求出抛物线的解析式；
（2）求直线BC与y轴交点D的坐标；
（3）点P是直线BC上的一点，且△APB与△DOB相似，求点P的坐标．

（1）设y=a（x-1）²+4（2分）
∵图象经过点（-1，0），
∴4a+4=0，a=-1（1分），
∴y=-x²+2x+3（1分）；

（2）-x²+2x+3=0，解得x₁=3，x₂=-1，
∴B（3，0）（1分），
设y=kx+b（k≠0），

3k+b＝0
k+b＝4，
解得

k＝−2
b＝6，（1分）
∴y=-2x+6，（1分）
∴D（0，6）．（1分）

（3）设P（k，-2k+6），（k＜3），（1分）
当△PAB∽△DOB，k=-1，
∴-2k+6=2+6=8（1分），
∴P（-1，8），（1分）
当△APB∽△DOB，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，
∴∠ODB=∠PAB（1分），
∴tan∠PAB＝tan∠ODB＝
PF
AF＝
−2k+6
1+k＝
3
6＝
1
2（1分），
∴k＝
11
5，∴P(
11
5，
8
5)（1分），
综上所述，P的坐标是（-1，8）或(
11
5，
8
5)．

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.求... 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C. 已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C（1,—2）,与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=- 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－25/2）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1, 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点． 2.抛物线Y=AX2+BX+C的顶点坐标是(1.16),与X轴交于A.B两点.AB=8,求抛物线的表达式如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（已知抛物线y=ax^2+bx+a与x轴交于A,B两点,顶点为C