作业帮为何第一题无法算出k是常数?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 04:20:20
为何第一题无法算出k是常数?
∵ f(x)*f(1/x)=(b*x+1)/(2x+a)*(b/x+1)/(2/x+a)=(bx+1)(b/x+1)/((2x+a)(2/x+a))
=(b^2+1+bx+b/x)/(4+a^2+2ax+2a/x)=k
∴b^2+1+bx+b/x=k*(4+a^2+2ax+2a/x)=(4+a^2)k+2akx+2ak/x
对于任意x等式成立,所以两边的x前的系数应该相等,常数部分相等
b^2+1=(4+a^2)k ①
2ak=b ②
将②带入①有：4*a^2*k^2+1-(4+a^2)*k=0
∴ (4k-1)(a^2*k-1)=0 ∴ k=1/4 或者 1/a^2 当 x=1/a^2 时,2ak=1/a=b 与已知的 ab≠2不符,所以省去
∴k=1/4
(2)∵ k=1/4 ∴ 2ak=a/2=b ∴ a=2b ③
又∵f(1)=(b+1)/(2+a) =(b+1)/(2+2b)=1/2 将③带入
f(f(1))=f(1/2)=(b/2+1)/(1+a)=(b+2)/(4b+2)=k/2=1/8 ④
∴8b+16=4b+2
b=-14/4=-7/2
a=2b=-7
=(b^2+1+bx+b/x)/(4+a^2+2ax+2a/x)=k
∴b^2+1+bx+b/x=k*(4+a^2+2ax+2a/x)=(4+a^2)k+2akx+2ak/x
对于任意x等式成立,所以两边的x前的系数应该相等,常数部分相等
b^2+1=(4+a^2)k ①
2ak=b ②
将②带入①有：4*a^2*k^2+1-(4+a^2)*k=0
∴ (4k-1)(a^2*k-1)=0 ∴ k=1/4 或者 1/a^2 当 x=1/a^2 时,2ak=1/a=b 与已知的 ab≠2不符,所以省去
∴k=1/4
(2)∵ k=1/4 ∴ 2ak=a/2=b ∴ a=2b ③
又∵f(1)=(b+1)/(2+a) =(b+1)/(2+2b)=1/2 将③带入
f(f(1))=f(1/2)=(b/2+1)/(1+a)=(b+2)/(4b+2)=k/2=1/8 ④
∴8b+16=4b+2
b=-14/4=-7/2
a=2b=-7
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