求y=(cos-2)/(sinx+2)的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 03:49:32

去分母得ysinx-cosx=-2(y+1),
即√(y²+1)sin(x-Ø)=-2(y+1),
由2|y+1|=√(y²+1)|sin(x-Ø)|≤√(y²+1),
平方得3y²+8y+3=0,
解得 -(√7+4)/3≤y≤ (√7-4)/3,
即值域为[-(√7+4)/3,(√7-4)/3].
另法：y=(cosx-2)/(sinx+2)可看作点P(sinx,cosx)与点A(-2,2)所在直线的斜率k,
而点P在圆x²+y²=1上,直线PA的方程为y-2=k(x+2),
由圆与直线有公共点,得圆心到直线的距离不大于半径,
即|2k+2|/√(k²+1)≤1,解得 -(√7+4)/3≤k≤ (√7-4)/3,
即 -(√7+4)/3≤y≤ (√7-4)/3,
即值域为[-(√7+4)/3,(√7-4)/3].

求y=sinx-2/cos+2的值域求函数y＝cos^2 x-sinx的值域 y=(2sinx-1)/(sinx+3)和y=cos^2x+sinx的值域 y=cos^2x-2sinx的值域? 函数y=cos^2x+sinx的值域为函数y=sinx+cos^2x 的值域为 y=cos^2x+sinx+1 的值域求函数y=2cos^2+2sinx cosx-1,(x属于R)的值域求函数y=cos^2x+sinx+2的值域求函数y=2cos²x+2sinx-1的值域求函数y=cos^2x+2sinx的值域求函数y=2cos^x+5sinx-4的值域