三角形ABC中,AB=AC,E、D分别是AB和BC上的点,连接ED并延长与AC的延长线交于点F,若BE=CF,试说明ED

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 00:38:54

三角形ABC中,AB=AC,E、D分别是AB和BC上的点,连接ED并延长与AC的延长线交于点F,若BE=CF,试说明ED=DF.
下面是图,过程完整点,

证明：过点F作FG‖AB,连接CG.
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠ACB（等边对等角）
∵∠FCG=∠ACB（对顶角相等）
∴∠B=∠FCG（等量代换）
∵FG‖AB（已作）
∴∠B=∠G（两直线平行,内错角相等）
∴∠G=∠FCG（等量代换）
∴CF=GF（等角对等边）
∵BE=CF（已知）
∴BE=GF（等量代换）
在△EDB和△FDG中
∠B=∠G（已证）
∠EDB=∠FDG（对顶角相等）
EB=FG（已证）
∴△EDB≌△FDG（AAS）
∴ED=DF（全等三角形对应边相等）
,图上貌是△EDB不全等于△FDG,但纯属作图问题,按题给条件,△EDB应严格全等于△FDG.

在三角形ABC（AC>AB)的边AB,AC上分别取点E,D 且BE=CD连接ED 并延长交BC的延长线于F,求AB：AC D是三角形ABC中BC边上的中点,E是AB上一点,且AE=6,BE=4,连接ED并延长交AC的延长线于F,求AF:CF的已知三角形ABC中,AB=AC,D.E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,证明B △ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长交AC的延长线于F,若DE=EF,求证BD=CF 如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证在三角形ABC中点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.求证：BE+CF 在三角形ABC中AB=AC,D、E分别是AB、BC上的点连接DE并延长交AC延长线于点F,若DE=EF,求证：BD=CE 三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直与BC于D,E是AC的中点,连接ED并延长交AB的延长线于F,求证 AB乘AF 在Rt三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于点D,E是AD中点,连接ED并交AB的延长线于点F,求证AB/AC=D 在三角形ABC中AB=AC,E是AB的中点,以E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D, 连接ED并延长到点F,使D 已知,三角形ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F在AC的延长线上,且BE=CF,连接EF交BC于D,求证:ED=DF 在Rt三角形ABC中,角bac=90度,AD垂直BC于点D,E是AB的中点,连接ED.ED的延长线与AC延长线相交于点F