作业帮证明x^4-x^3-3x^2+2x+6恒大于0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:33:52
证明x^4-x^3-3x^2+2x+6恒大于0
方法一：这里提供一个简便的方法：x^4-x^3-3x^2+2x+6>0 即x^4>x^3+3x^2-2x-6恒成立
利用数形结合左边（雷同x^2）的图像是过原点开口向上的抛物线
右边可以求导画出三次函数的图像（求导的2次图像根据导函数画出原函数图像）
轻易可以得出左边的图像远远在右边图像的上方
故不等式恒成立
方法2：变形为x^4-x^3-3x^2>-2x-6 左边为x^2(x^2-x-3)得出四个零点其中两个重合分别为0,（1+√13）/2,（1-√13）/2这样可以画出y=x^2(x^2-x-3)的图像,求导可知在零点之间的极值点,明 显处在直线y=-2x-6的上方故不等式恒成立
方法三：设y=x^4-x^3-3x^2+2x+6,一次求导到函数为 y'=4x^3-3x^2-6x+2,二次求导到函数 为y''=12x^2-6x-6 然后逆推根据2次到函数求出原函数图像（三次函数图像）,再依据此原函数作为到函数逆推题目的4次函数的原函数图像,操作同前一次求原函数,此法最具功底,最繁琐,也是最完美的做法,建议学会,建立在这个方法上可以画出任意高次函数的图像
利用数形结合左边（雷同x^2）的图像是过原点开口向上的抛物线
右边可以求导画出三次函数的图像（求导的2次图像根据导函数画出原函数图像）
轻易可以得出左边的图像远远在右边图像的上方
故不等式恒成立
方法2：变形为x^4-x^3-3x^2>-2x-6 左边为x^2(x^2-x-3)得出四个零点其中两个重合分别为0,（1+√13）/2,（1-√13）/2这样可以画出y=x^2(x^2-x-3)的图像,求导可知在零点之间的极值点,明 显处在直线y=-2x-6的上方故不等式恒成立
方法三：设y=x^4-x^3-3x^2+2x+6,一次求导到函数为 y'=4x^3-3x^2-6x+2,二次求导到函数 为y''=12x^2-6x-6 然后逆推根据2次到函数求出原函数图像（三次函数图像）,再依据此原函数作为到函数逆推题目的4次函数的原函数图像,操作同前一次求原函数,此法最具功底,最繁琐,也是最完美的做法,建议学会,建立在这个方法上可以画出任意高次函数的图像
证明函数f(x)=x^6+x^3+x^2+x+1的值恒大于零
证明2根号x大于3减负x分之1
证明2倍根号下x大于3－x分之一 条件x大于1
证明不等式：2倍根号x大于3-1/x(x大于等于1)
证明:设f(x)=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10,无论x取什么值,f(x)的值都大于0
用配方法证明:代数式2x平方－x+3的值恒大于0
证明:1/3x平方-2x+15恒大于0,并求出最大值或最小值
解不等式 3x^2-5x+4大于0 6x^2+x-2小于等于0 x(x-3)(x+1)(x-2)小于0
x-3(x-2)大于等于4
3x小于4x,5x-4大于等于2+7x 4x-5大于2x+1,5x-9大于x-1 9x+4小于等于6x+1,2x-8小于
3x-7/5大于等于x-2/2,x/4-2x-1/12大于1/6-x/3
X大于0,求x+1/(3x^2)最小值