作业帮召集各位数学天才解决几何题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:52:13
召集各位数学天才解决几何题
如图所示.矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA.求证：BE⊥DE
过程详细一点
如图所示.矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA.求证：BE⊥DE
过程详细一点
最好附上图
这个题目让我当一回天才.
联结CE
因为AE=EF,AB垂直BF
三角形AFB中有AE=EF=BF
所以角EAB=角ABE
又因为CA=CF
三角形ACF中有AE=EF,CA=CA
所以CE垂直AF
角EAB=角ABE
又角ABE+角EBF=角FAB+角AFB=90度
所以角AFB=角EBF
所以,FB=EB=AE=EF
三角形FEB为等边三角形
在三角形CEF中同样有EB=BF
所以BF=BC=EB
很容易得到角AED=30度了.(AE=AD=BC)
也就是三角形ADE全等于三角形CEB
角BEF=60度
所以,角CED=180-60-30-30=90度.
联结CE
因为AE=EF,AB垂直BF
三角形AFB中有AE=EF=BF
所以角EAB=角ABE
又因为CA=CF
三角形ACF中有AE=EF,CA=CA
所以CE垂直AF
角EAB=角ABE
又角ABE+角EBF=角FAB+角AFB=90度
所以角AFB=角EBF
所以,FB=EB=AE=EF
三角形FEB为等边三角形
在三角形CEF中同样有EB=BF
所以BF=BC=EB
很容易得到角AED=30度了.(AE=AD=BC)
也就是三角形ADE全等于三角形CEB
角BEF=60度
所以,角CED=180-60-30-30=90度.