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矩阵A=(2 -1 -1,-1 2 -1,-1 -1 2),B=(1 0 0,0 1 0,0 0 0),则A与B合同但不

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 22:02:10
矩阵A=(2 -1 -1,-1 2 -1,-1 -1 2),B=(1 0 0,0 1 0,0 0 0),则A与B合同但不相似?
对的
实对称矩阵A的特征值为3,3,0
B的特征值为1,1,0
所以 A与B 合同不相似
再问: 能不能麻烦您说一下 这过程中用到的相似和合同的定理啊
再答: 实对称矩阵可对角化 可对角化的矩阵相似的充分必要条件是特征值相同 所以 A,B不相似 实对称矩阵可正交对角化 所以A的正负惯性指数分别为 2, 0 两个矩阵合同的充分必要条件是正负惯性指数相同 故A,B合同