已知a,b为正整数,且ab=a+b+2,求a,b的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 00:34:30

已知a,b为正整数,且ab=a+b+2,求a,b的值
a=2,b=4,过程是怎么来的，

这个题目的话,把ab=a+b+2移向得到a(b-1)=b+2,从而,a=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1)
所以b-1是3的因子,也就是说b-1=1或者3,从而可以求出来啦~
再问： a=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1)这步看不懂，可以更详细点吗
再答：第一个等号就是把a(b-1)=b+2两边同除以b-1得到a=(b+2)/(b-1) 然后第二个等号就是把a=(b+2)/(b-1)稍微化简一下，你看， (b+2)/(b-1)=（b-1+3）/(b-1)=1+3/(b-1)
再问：那么所以b-1是3的因子，也就是说b-1=1或者3, 这句话应该怎么理解？为什么是因子
再答：因为a是正整数，所以3/(b-1)是正整数，所以b-1是3的因子，而3的因子有1和3，所以b-1=1或者3

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