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有一个正整数,他的1/2是整数的平方,他的1/3是整数的立方,他的1、5是整数的五次方,则这个数的最小值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 23:51:55
有一个正整数,他的1/2是整数的平方,他的1/3是整数的立方,他的1、5是整数的五次方,则这个数的最小值是
这个整数一定有质因数2、3、5

2的次数为奇数,还要是3、5的倍数
所以,2的次数最少是15;

3的次数为偶数,还要是5的倍数,减去1还是3的倍数,
所以,3的次数最少是10;

5的次数为偶数,还要是3的倍数,减去1还是5的倍数,
所以,5的次数最少是6

所以,这个数最小是:
2的15次方×3的10次方×5的6次方