已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM·BC=AC²-AB²（AM,BC,AC,AB均是向量）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:57:18

已知△ABC所在平面上的动点M满足2AM·BC=AC²-AB²（AM,BC,AC,AB均是向量）
则N点的轨迹过△ABC的（）
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
求详解谢谢
注：不要把高一数学吧里的内个贴过来没看懂才问的

2AM·BC=AC²-AB²,
2AM·BC=(AC+AB) ·(AC-AB),
根据向量减法可知：BC=AC-AB,代入上式可得：
2AM·(AC-AB) =(AC+AB) ·(AC-AB),
(AC+AB) ·(AC-AB) -2AM·(AC-AB) =0,
(AC-AB) ·(AC+AB -2AM) =0,
(AC-AB) ·[(AC-AM)+(AB-AM)] =0,
(AC-AB) ·(MC+MB)=0,
因为AC-AB=BC=MC-MB代入上式可得：
(MC-MB)·(MC+MB)=0,
MC²-MB²=0,
所以|MC|=|MB|,
即点M在线段BC的垂直平分线上,
所以点M的轨迹过△ABC的外心.
选B.

高一三角形,向量已知三角形ABC所在的平面上的动点M满足 2AM*BC＝AC方-AB方（满足那个条件上没法标向量,大家明已知三角形ABC所在的平面上的动点P满足向量AP=|向量AB|向量AC+|向量AC|向量AB,则向量已知M是线段BC的中点,A为平面上的任意一点,求证(向量）2AM=AB+AC 已知M是线段BC的中点,A为平面上的任意一点,求证(向量）2AM=AB+AC 已知△ABC中,AB=AC=BC=6,平面内满足一点M满足向量BM=2/3向量BC-1/3向量BA,则向量AC点乘向量M 在△ABC中,AB=4,AC=2,M是△ABC内一点,且满足2MA向量+MB向量+MC向量=0向量,求AM向量·BC向量（2014•南昌二模）如图，已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠M 平面向量的题目在△ABC中,已知2×向量(AB)·向量(AC)=根号(3)×AB×AC=3×BC²,求角A、B （2014•南昌二模）如图已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MA 若O为△ABC所在平面内的一点,动点P满足向量OP=向量OA+入(向量AB+向量AC）,…… 已知三角形ABC中AB向量垂直AC向量AB向量减AC向量的绝对值等于2点M.分线段BC的比为3：5 且AM向量乘以（AB 已知AM是三角形ABC的BC边上的中线,若AB向量=a向量、AC向量=b向量,则AM向量等于