如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:08:15

如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数.
如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时,各个面内的数之和等于?
如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于？

记正方体6个面内写的正整数依次为 a,b,c,A,B,C
依次写出8个顶点的数:
abc,abC,
ABC,aBC,
cAB,cBa,
bcA,bAC
abc+abC+ABC+aBC+cAB+cBa+bcA+bAC=(a+A)*(b+B)*(c+C)
则该正方体各个顶点处的数之和是 (a+A)*(b+B)*(c+C)=290
290=2*5*29
当该正方体各个顶点处的数纸盒是290时,各个面内的数之和等于2+5+29=36
再问：请解释清楚，为何“各个面内的数之和等于2+5+29=36”？
再答： (a+A)*(b+B)*(c+C)=290=2*5*29 注意到a,b,c, A,B,C 都是正整数所以(a+A) 、(b+B)、 (c+C) 都是正整数所以(a+A)、 (b+B) 、(c+C)只能是 2、5、29 那么和S=a+b+c+A+B+C=(a+A)+(b+B)+ (c+C)=2+5+29=36
再答：化简。 abc+abC+ABC+aBC+cAB+cBa+bcA+bAC =(a+A)(bc+bC+Bc+BC) =(a+A)(b+B)(c+C) 有帮助请采纳，谢谢

如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正有一个棱长6厘米的正方体,先从它的每个顶点处挖去一个棱长2厘米的小正方体,然后在他每个面的中央在接上一在一个正方体的8个顶点处,填上1----8这8个数,每个顶点只填一个数,使得正方体六个面上的4个顶点所填的数之和相等. 在一个正方体的八个顶点分别填上-4.-3.-2.-1.1.2.3.4.使正方体每个面上的四个数和相等,应怎样作? 有一个棱长是三厘米的正方体,先从她的每个顶点处挖去一个棱长是一厘米的小正方体,再在他每个面的中央粘上一个棱长是一厘米的小有一个棱长是3厘米的小正方体,先从它的每个顶点挖去一个棱长是1厘米的小正方体,再在它的每个面粘上一个如图,在正方体的顶点处分别填上-2,-1,0,1,2,3,4,5这8个数字,每个顶点只能填一个数字,且六个面的数相等. 如图,在一个正方体的8个顶点处填上1-8个数码,每个顶点只填一个数码,使得正方体的六个面上的四个顶点上在一张10*10的方格纸的每个空格中任意填入1 2 3 4中的一个数,然后计算每个2*2空格中的输入一个正整数N,再输入NG个整数,输出其中的最大值,输入的每个数都在100~200之间,如果某个数不在100~200之在正方体8个顶点填数,使每个面的4个点加起来相等