作业帮抛物线y方=4x,直线y=x-1与抛物线交于A.B两点,求三角形OAB面积,o为原点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 03:23:37
抛物线y方=4x,直线y=x-1与抛物线交于A.B两点,求三角形OAB面积,o为原点
法1
y=x-1经过抛物线y²=4x焦点F(1,0)
直线y=x-1与y方=4x联立消去x
得y²=4(y+1)
即y²-4y-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=4,y1y2=-4
∴三角形OAB面积
S=SΔAOF+SΔBOF
=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)
=1/2|y1-y2|
=1/2√[(y1+y2)²-4y1y2]
=1/2√[16+16]
=2√2
法2
y=x-1经过抛物线y²=4x焦点F(1,0)
直线y=x-1与y方=4x联立消去y
x^2-6x+1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=6
|AB|=x1+x2+p=8,
原点到直线的距离=1/√2
三角形OAB面积
S=1/2*|AB|*1/√2=1/2*8*1/√2=2√2
y=x-1经过抛物线y²=4x焦点F(1,0)
直线y=x-1与y方=4x联立消去x
得y²=4(y+1)
即y²-4y-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=4,y1y2=-4
∴三角形OAB面积
S=SΔAOF+SΔBOF
=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)
=1/2|y1-y2|
=1/2√[(y1+y2)²-4y1y2]
=1/2√[16+16]
=2√2
法2
y=x-1经过抛物线y²=4x焦点F(1,0)
直线y=x-1与y方=4x联立消去y
x^2-6x+1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=6
|AB|=x1+x2+p=8,
原点到直线的距离=1/√2
三角形OAB面积
S=1/2*|AB|*1/√2=1/2*8*1/√2=2√2
直线y=2x+5与抛物线y^2=-4x相交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积
过抛物线L：y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程
过y^2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点,AF=3,O为原点,则△OAB面积是?
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积.
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积
抛物线y=a·x的平方与直线y=2x-3交于A,B两点,且A点的纵坐标为-1,o是坐标原点,求三角形AOB的面积
过抛物线y平方=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,三角形的OAB的重心的横坐标为
过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线於A,B两点,求三角形OAB的面积.
过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 .
已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点O是坐标原点.当△OAB的面积为10时,求K的值.
高中抛物线问题已知抛物线C:y^2=4x,O为原点,直线L:kx-y-1=0与抛物线C交于两点A、B（1）K=2,求向量