作业帮中点弦
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 13:26:00
解题思路： 椭圆
解题过程：
解：把圆方程化为：(x-2)²+(y-1)²=2.5
可知此圆的圆心在M(2,1)上，
因为椭圆与圆的交点A、B正好是圆的直径，A、B所成直线必过M点，
可设直线AB: y=kx+b
代入M点坐标，1=2k+b
又已知 KAB=-1/2,代入上式，得
1=-1+b, b=2
所以直线AB的方程是 x+2y-4=0
它与圆 (x-2)²+(y-1)²=2.5 联立求解，得
x²-4x+2=0
x1=2+√2, x2=2-√2
y1=1-(√2/2), y2=1+(√2/2)
设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1
代入 交点坐标 [2+√2,1-(√2/2)]和[2-√2,1+(√2/2)]
求出 a²=12, b²=1/3
所以所求椭圆方程是 x²/12+3y²=1
最终答案：略
解题过程：
解：把圆方程化为：(x-2)²+(y-1)²=2.5
可知此圆的圆心在M(2,1)上，
因为椭圆与圆的交点A、B正好是圆的直径，A、B所成直线必过M点，
可设直线AB: y=kx+b
代入M点坐标，1=2k+b
又已知 KAB=-1/2,代入上式，得
1=-1+b, b=2
所以直线AB的方程是 x+2y-4=0
它与圆 (x-2)²+(y-1)²=2.5 联立求解，得
x²-4x+2=0
x1=2+√2, x2=2-√2
y1=1-(√2/2), y2=1+(√2/2)
设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1
代入 交点坐标 [2+√2,1-(√2/2)]和[2-√2,1+(√2/2)]
求出 a²=12, b²=1/3
所以所求椭圆方程是 x²/12+3y²=1
最终答案：略