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三角的不难的题,已知cosα∈[0.5,1)求tan(α/2)(sinα+tanα)的最大值,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:32:48
三角的不难的题,
已知cosα∈[0.5,1)求tan(α/2)(sinα+tanα)的最大值,
tan(α/2)(sinα+tanα)= [ sin(α/2)/ cos(α/2)] sinα ( 1 + 1/cosα ) = [ sin(α/2)/ cos(α/2)] 2 sin(α/2)cos(α/2)( 1 + 1/cosα ) = 2[ sin(α/2)]^2 ( 1 + 1/cosα ) = (1-cosα)(1+1/cosα) = -cosα + 1/cosα,而f(x)=-x+1/x,在[0.5,1)时为减函数,所以-cosα + 1/cosα的最大值为-0.5+1/0.5=1.5.