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如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,AC的中垂线MN交AD于M,交BC于N,AB=6,BC=8,求MN的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 07:42:24
如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,AC的中垂线MN交AD于M,交BC于N,AB=6,BC=8,求MN的长
解连接AN,MC
因为MN是AC的中垂线
所以AE=EC
因为矩形ABCD
所以AD//BC
所以角MAC=角NCE
角AME=角CNE
所以三角形AEM全等于三角形NEC
所以NE=ME
所以四边形AMCN为菱形
所以AN=NC=CM=AM
而AN^2=AB^2+BN^2
AN^2=AB^2+(BC-CN)^2
即 AN^2=AB^2+(BC-AN)^2
代入数值 AN^2=6^2+(8-AN)^2
解得 AN=25/4
应为AB=6,BC=8
所以AC=10
所以AE=5
AN,AE都已求
所以NE可求
那么MN也可求