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关于x的方程x²-3(m-1)x+m(m-3)=0求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:47:12
关于x的方程x²-3(m-1)x+m(m-3)=0求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
△=9(m-1)平方-4·1·m(m-3)
=9m平方-18m+9-4m平方+12m
=5m平方-6m+9
=5(m平方-6/5m)+9
=5(m平方-6/5m+9/25)+9-9/5
=5(m-3/5)平方+36/5
>0

所以,方程有两个不相等的实根.