已知a>b>c,求证:ab^2+bc^2+ca^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 21:45:41
已知a>b>c,求证:ab^2+bc^2+ca^2
作差即可,
用分析法的话,即证:a^2b-bc^2+b^2c-ab^2-a^2c+ac^2>0
等价于:a^2(b-c)+c^2(a-b)+b^2(c-a)>0
因为 a>b>c 所以 b-c>0 a-b>0 所以 即证明
a^2(b-c)+c^2(a-b)>b^2(a-c)
因为 b^2(a-c)>(a-b)b^2>c^2(a-b)
所以 b^2(a-c)-c^2(a-b)=(b-c)(ab+ac-bc)
因为 (ab+ac-bc)=ab+c(a-b)
且 c(a-b)
用分析法的话,即证:a^2b-bc^2+b^2c-ab^2-a^2c+ac^2>0
等价于:a^2(b-c)+c^2(a-b)+b^2(c-a)>0
因为 a>b>c 所以 b-c>0 a-b>0 所以 即证明
a^2(b-c)+c^2(a-b)>b^2(a-c)
因为 b^2(a-c)>(a-b)b^2>c^2(a-b)
所以 b^2(a-c)-c^2(a-b)=(b-c)(ab+ac-bc)
因为 (ab+ac-bc)=ab+c(a-b)
且 c(a-b)
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3(a+b+c)》ab+bc+ca
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知,a^2+b^2+c^2=1,求证-1/2≤ab+bc+ca≤1
已知a大于b大于c,求证a^2b+b^2c+c^2a小于ab^2+bc^2+ca^2
若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知A+B+C=0 求证:A^2/(2A^2+BC)+B^2/(2^2+CA)+C^2/(2C^2+AB)=1
已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB