已知长方体的表面积是24cm^2,过同一顶点的三条棱长之和是2√10,则它的外接球的体积为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:36:25

设过同一顶点的三条棱长分别是a,b,c
∴2(ab+bc+ac)=24
a+b+c=2√10
∴(a+b+c)²=40
即 a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=40
∴ a²+b²+c²=16
∴ 对角线长为√( a²+b²+c²)=4
∴ 外接球的半径是4/2=2
∴ 体积是(4/3)π*2³=32π/3

长方体中共顶点的三个面面积为√3,√5,√15,它外接球的表面积 ,体积 . 1、一个正方体的棱长之和是72 cm ,求它的体积和表面积.2、一个长方体的食品盒,长10cm,宽6cm,. 长方体的对角线长4根号5,过同一顶点的三条棱长之和为12,则它的全面积一个长方体相交于同一顶点的三条棱长之和是18cm,这个长方体的棱长总和是(?)cm. 长方体的对角线长为3cm,如果同一顶点的两条棱与同一顶点的对角线的夹角都是60度,则长方体的体积是已知一个长方体中共顶点的三个侧面面积分别是根3,根5,根15,求它的外接球的表面积一个长方体的棱长之和是96cm,已知长方体的长是8cm,宽是6cm,求长方体的表面积和体积. 长方体的一个顶点上三条棱长分别为345 且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是长方体同一顶点处的三个侧面面积分别为9,6,2,则长方体的体积是? 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是＿＿＿＿体积是＿＿＿一个长方体的表面积为22cm^2,体积是8cm^3,这样的长方体有几个长方体的共顶点的三个侧面面积分别为根号3 根号5 根号15,则它的外接球表面积为