若实数x,y满足x²＋y²＝1,求y－1÷x－1的最小值,求(x-2)²+(y-1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 04:57:34

若实数x,y满足x²＋y²＝1,求y－1÷x－1的最小值,求(x-2)²+(y-1)²的范围?

设(y-1)/(x-1)=k,则有y=k(x-1)+1=kx-k+1
代入到圆方程中有x^2+(kx-k+1)^2=1
(1+k^2)x^2-2k(k-1)x+(k-1)^2-1=0
判别式=4k^2(k-1)^2-4(1+k^2)*[(k-1)^2-1]>=0
[(k-1)^2*(4k^2-4-4k^2)+4(1+k^2)>=0
-4(k-1)^2+4+4k^2>=0
-4k^2+8k-4+4+4k^2>=0
k>=0
即有(y-1)/(x-1)的最小值是:0
(X-2)^2+(Y-1)^2表示圆上一点到(2,1)的距离是平方.
最小距离的平方=[根号(2^2+1^2)-1]^2=5+1-2根号5=6-2根号5
最大距离的平方=[根号5+1]^2=6+2根号5
所以,范围是[6-2根号5,6+2根号5]
再问： x^2+(kx-k+1)^2=1 是x²+2=2(kx-k+1)=1吗
再答： x²+2=2(kx-k+1)=1是从哪儿得到的?
再问：不如你用手写吧我看不明大侠

已知实数x、y,满足方程x²＋y²－4x＋1＝0,求：(1)y÷x的最大值和最小值；(2)y－x x,y为实数.且满足y=2x/x²+x+1,求y最大值和最小值. 已知实数x,y满足方程y=√－x²+4x－1,求y+2/x+1的最小值和最大值, 1、已知实数x、x满足x²＋y²－xy＋2x－y＋1＝0,试求x、y的值. 已知实数x y满足x²+y²+2x-4y+1=0 求下列最大值和最小值,(1)y/x-4 (2)2x 已知实数x,y满足2x+y≥1,求u=x^2+y^2+4x－2y的最小值. 已知实数x,y满足x²+y²-xy+2x-y+1=0 求x y 已知实数x,y满足（x+2y+1）(x-y+4)≤0.求z=x²+y²的最小值及取得最小值时x,y的已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值. 已知实数x,y满足x²＋y²－4x＋1＝0,求y－x的取值范围已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值（2）求y-x 1,若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求y+3/x-4的最大值于最小值