均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上,均匀细杆的重心在杆的中点上.现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆.三根细杆的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/29 20:06:02

均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上,均匀细杆的重心在杆的中点上.现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆.三根细杆的长度分别与三角板的边长相等,将这三根细杆构成如图所示的三角形.设三角板的重心为P,三根细杆构成的三角形的重心为P',P、P’未在图中画出.以下是三位同学的观点：甲同学认为P和P’的位置重合；乙同学认为P和P’的位置不重合,且P到斜边的距离大于P'到斜边的距离,丙同学认为P和P'的位置不重合,且P到斜边的距离小于P'到斜边的距离.
请你通过分析,对以上三位同学的观点做出判断.

这是上海初中物理竞赛的一道复赛题.我初中的时候做过.是08年还是09年来着,忘了.
乙同学观点正确而甲、丙错误.
先看三角板,等腰直角△,我们设它的斜边上的高长为h.也就是斜边中线的长为h.
由题：“均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上”.由几何关系易知：
【均匀的三角板的重心P到斜边的距离为h/3.】
因为是同种材料的均匀细杆,所以其质量与其长度成正比,我们设三边质量分别为m、m、（根号2）m
由题：“均匀细杆的重心在杆的中点上”.所以两条直角边的中心连线就是△框的中位线,其中点（即两条直角边形成的系统的重心）到斜边距离为P/2.
这样就把三角形框转化为一根轻直杆两端有小球,一个质量是2m,另一个质量为（根号2）m,这根杆的中心位置与其两端的长度成正比.
∴P‘到斜边的距离≈0.29h＜h/3
∴乙说的对,甲丙观点错误.
希望对你有所帮助,有不懂得可以百度hi我或追问~!
再问：为什么其中点（即两条直角边形成的系统的重心这个怎么证明？
再答：这个的数学内涵很少，看来楼主没有动笔去算。楼主首先画个等腰直角△ABC，画出其两条直角边中位线EF。作△ABC斜边上的高AD。 ∵EF∥=BC/2 ∴△ABC∽△AEF。那么AD也在△AEF的高所在直线上。设AD与EF交与G，则AG⊥EF，EG=FG。(当这句是废话也成。）两个三角形相似，那么它们对应边上的高也成相似比。上述过程在解题时可以“由几何关系得”一语带过。希望对你有所帮助~ PS：希望448755083 可以仔细检查自己的回答。关于无限缩小的思路无可挑剔。但是轻杆不是板，等效成板得时候重力的力臂发生了变化。如果有兴趣我们可以在此题外加以讨论。
再问：我问的是为什么重心是在中位线上？
再答：百度hi中已解答，如果还有问题可以继续百度hi上讨论~ 另：过程这次应该没有错误。好认真的态度，学习了。不过我有个更简单的思想，就是所有的几何图形的线条都可以看作是杆无限变细得到。但是无论如何微分，接点处总有重合部分。也就是说尽管几何图形的质量分布均匀，但是接点处总有质量重合的部分。这个理论虽然在坐标上解释不通。但是分析物理竞赛选择填空的重心题时可是屡试不爽（尽管这么写不得分）

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