你好想问问你 当x趋近1时 求(e^x)(lnx)^2除以cosπ/2x(√x-1))的极限
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:50:43
你好想问问你 当x趋近1时 求(e^x)(lnx)^2除以cosπ/2x(√x-1))的极限
令x=a+1
则a趋于0
cos(π/2x)=
=cos(π/2*a+π/2)
=-sin(π/2*a)
所以原式=-lim(e^(a+1)*[ln(1+a)]²/[sin(π/2*a)*[√(a+1)-1]
a趋于0
所以ln(1+a)~a
sin(π/2*a)=π/2*a
所以原式=-lime^(a+1)*a²*[√(a+1)+1]/(π/2*a)(a+1-1)
=-lime^(a+1)*[√(a+1)+1]/(π/2)
=-4e/π
则a趋于0
cos(π/2x)=
=cos(π/2*a+π/2)
=-sin(π/2*a)
所以原式=-lim(e^(a+1)*[ln(1+a)]²/[sin(π/2*a)*[√(a+1)-1]
a趋于0
所以ln(1+a)~a
sin(π/2*a)=π/2*a
所以原式=-lime^(a+1)*a²*[√(a+1)+1]/(π/2*a)(a+1-1)
=-lime^(a+1)*[√(a+1)+1]/(π/2)
=-4e/π
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