三角形内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,则是否有s1*OA+S2*OB+S3*OC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:03:00
三角形内任意一点O,三角形OBC、OAC、OAB的面积分别是S1、S2、S3,则是否有s1*OA+S2*OB+S3*OC=0向量?
在△ABC内任取一点O,用S1,S2,S3分别表示△BOC,△COA,△AOB的面积,则S1*(向量OA)+S2*(向量OB)+S3*(向量OC)= 0向量.
延长AO交BC于点M
设|OM|=t,(t>0),|OA|=1, △OMB的面积为a,△OMC的面积为b.
则a+b=S1,向量OM= - t向量OA
S3∶a=|OA|∶|OM|=1∶t,即a=tS3,
S2∶b=|OA|∶|OM|=1∶t,即b=tS2,
代入a+b=S1,得t=S1/(S2+S3).
又a∶b=S3∶S2=|BM|∶|MC|,
∴向量BM=(S3/S2)向量MC=[S3/(S2+S3)]向量BC,
∴向量OM=向量OB+向量BM
=向量OB+向量BM
=向量OB +[S3/(S2+S3)]向量BC
=向量OB +[S3/(S2+S3)](向量OC-向量OB)
=[S2/(S2+S3)] 向量OB+[S3/(S2+S3)] 向量OC
由向量OM= - t向量OA,t=S1/(S2+S3),
得[S2/(S2+S3)] 向量OB+[S3/(S2+S3)] 向量OC=- [S1/(S2+S3)] 向量OA,
即S1向量OA+S2向量OB+S3向量OC=零向量.
延长AO交BC于点M
设|OM|=t,(t>0),|OA|=1, △OMB的面积为a,△OMC的面积为b.
则a+b=S1,向量OM= - t向量OA
S3∶a=|OA|∶|OM|=1∶t,即a=tS3,
S2∶b=|OA|∶|OM|=1∶t,即b=tS2,
代入a+b=S1,得t=S1/(S2+S3).
又a∶b=S3∶S2=|BM|∶|MC|,
∴向量BM=(S3/S2)向量MC=[S3/(S2+S3)]向量BC,
∴向量OM=向量OB+向量BM
=向量OB+向量BM
=向量OB +[S3/(S2+S3)]向量BC
=向量OB +[S3/(S2+S3)](向量OC-向量OB)
=[S2/(S2+S3)] 向量OB+[S3/(S2+S3)] 向量OC
由向量OM= - t向量OA,t=S1/(S2+S3),
得[S2/(S2+S3)] 向量OB+[S3/(S2+S3)] 向量OC=- [S1/(S2+S3)] 向量OA,
即S1向量OA+S2向量OB+S3向量OC=零向量.
如图,O为四边形ABCD内任意一点,分别记三角形ABO三角形BCO三角形CDO三角形DAO的面积为S1,S2,S3,S4
已知M是平行四边形ABCD的边AB上任意一点,设三角形AMD,三角形CMB,三角形CDM的面积分别为S1,S2,S3,
四边形ABCD的对角线交于O点,三角形AOD.BOC.AOB.COD的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1乘S2=S
如图,点P是平行四边形ABCD中内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1,S2,S3,S4,则
长方形内有四个三角形,已知S1=S2=S3+S4则S3占长方形面积的几分之几?长方形长9cm宽6cm
正三角形 正方形 正六边形的周长相等 它们的面积分别是S1 S2 S3 则关系是 A S1等与S2等于S3 B S1大于
周长为a正三角形、正六边形、正方形的面积分别是S1,S2,S3,求S1:S2:S3的值
已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是?
已知AC垂直BD于点O,三角形AOD、三角形AOB、三角形BOC、三角形COD的面积分别为S1、S2、S3、S4,设AC
梯形ABCD中,AD平行于BC,AC、BD相交于O,三角形AOD、三角形DOC、三角形BOC的面积分别为S1、S2、S3
S1 S2 S3的面积关系
扇形OAB的圆心角是90°,分别以OA,OB为直径在扇形内作半圆,则S1,S2两部分图形的面积大小