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如图,E为矩形ABCD的边CD上的一个动点,BF⊥AE于F,AB=2,BC=4,设AE=x,BF=y,求y与x之间的关系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:32:09
如图,E为矩形ABCD的边CD上的一个动点,BF⊥AE于F,AB=2,BC=4,设AE=x,BF=y,求y与x之间的关系式,并写出x的取值范围.
如图,连接AC.
∵BF⊥AE于F,四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠AFB=∠BAD=90°,AD=BC=4,
∴∠ABF+∠BAF=90°,∠BAF+∠DAE=90°,AC=
22+42=2
5,
∴∠ABF=∠DAE,
∴cos∠ABF=
BF
AB,cos∠DAE=
AD
AE,

y
2=
4
x,
y=
8
x(4≤x≤2
5).