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如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 20:40:50
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）试说明EO=FO；
（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论．
1）∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,又∵∠ECO=∠ECB,∴∠OEC=∠OCE,∴EO=OC,
同理FO=OC,∴EO=FO
2）运动到AC中点
此时∵EO=FO,AO＝CO,∴AECF是平行四边形.又∵∠ECO=∠ECB,
∠OCF＝∠FCG,∴∠ECF＝1／2（∠BCO＋∠GCO）＝90°,
∴AECF是矩形
3）是以∠C为直角的直角三角形
∵AECF是正方形,∴EF⊥AC,又∵EF∥BG,∴AC⊥BG,∴∠ACB＝90°
如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分 如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平 如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线 如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线与 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E. 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BC 如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于