设二次函数f(x)=x²+2x,x∈[n,n+1](n∈N*),f(x)的最大值与最小值之差为g(n).①求g
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:30:56
设二次函数f(x)=x²+2x,x∈[n,n+1](n∈N*),f(x)的最大值与最小值之差为g(n).①求g(n)的表达式;
②设bn=g(n)÷二的n次方,求数列{bn}前n项和Tn;③设an=(二乘n的三次方+三乘n的平方)÷g(n) (n∈N*),Sn=a1-a2+a3-a4+.+(-1)的(n-1)次方,求Sn.
②设bn=g(n)÷二的n次方,求数列{bn}前n项和Tn;③设an=(二乘n的三次方+三乘n的平方)÷g(n) (n∈N*),Sn=a1-a2+a3-a4+.+(-1)的(n-1)次方,求Sn.
1:因为n∈N*,因此n>0.又因为f(x)=x²+2x,是一个过(0,0)和(-2,0)点,开口向上的抛物线,因此当x>0时,f(x)单调递增.
所以,g(n)=f(n+1) - f(n)= (n+1)^2 + 2*(n+1) - n^2 -2*n = 2*n +3
2:因为bn = (2*n+3)/2^n
所以Tn = 5*(1/2) + 7*(1/2)^2+ ...+(2n+3)*(1/2)^n
Tn/2 = 5*(1/2)^2 + 7*(1/2)^3+ ...+(2n+3)*(1/2)^(n+1)
做差:Tn - Tn/2 = 5*(1/2)+2*(1/2)^2+...2*(1/2)^n-(2n+3)*(1/2)^(n+1)
有:Tn/2 = 2.5 +[0.5 +0.5^2 +...+0.5^(n-1)] -(2n+3)*(1/2)^(n+1)
= 2.5+0.5(1-0.5^(n-1))/(1-0.5) -[(2n+3)*(1/2)^(n+1)]
= 2.5+1-0.5^(n-1)-[n*0.5^n+3*0.5^(n+1)]
= 3.5-(n+3.5)0.5^n
=7/2 -(n+7/2)*2^(-n)
3:因为an=(2n^3-3n^2)/(2n-3)= n^2
且a(n+1)-an = 2n+3
所以:Sn=a1-a2+a3-a4+.+(-1)^(n-1) a(n-1)
=1-4+9-16.+(-1)^(n-1)a(n-1)
两两配对,可以得到:
Sn = a1+(-a2+a3)+...+()
=a1+(3^2-2^2))+.
讨论:
当n为奇数时:
Sn = a1+(3^2-2^2))+.+(-(n-1)^2+n^2))
= 1+5+9+...(2n-1)--------------------》这是个公差为4的等差数列
=n(n+1)/2
当n为偶数时:
Sn = (1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+[(n-1)^2 - n^2]
= -(3+7+11+...+(2n-1))--------------------》这是个公差为4的等差数列
=-n(n+1)/2
所以,g(n)=f(n+1) - f(n)= (n+1)^2 + 2*(n+1) - n^2 -2*n = 2*n +3
2:因为bn = (2*n+3)/2^n
所以Tn = 5*(1/2) + 7*(1/2)^2+ ...+(2n+3)*(1/2)^n
Tn/2 = 5*(1/2)^2 + 7*(1/2)^3+ ...+(2n+3)*(1/2)^(n+1)
做差:Tn - Tn/2 = 5*(1/2)+2*(1/2)^2+...2*(1/2)^n-(2n+3)*(1/2)^(n+1)
有:Tn/2 = 2.5 +[0.5 +0.5^2 +...+0.5^(n-1)] -(2n+3)*(1/2)^(n+1)
= 2.5+0.5(1-0.5^(n-1))/(1-0.5) -[(2n+3)*(1/2)^(n+1)]
= 2.5+1-0.5^(n-1)-[n*0.5^n+3*0.5^(n+1)]
= 3.5-(n+3.5)0.5^n
=7/2 -(n+7/2)*2^(-n)
3:因为an=(2n^3-3n^2)/(2n-3)= n^2
且a(n+1)-an = 2n+3
所以:Sn=a1-a2+a3-a4+.+(-1)^(n-1) a(n-1)
=1-4+9-16.+(-1)^(n-1)a(n-1)
两两配对,可以得到:
Sn = a1+(-a2+a3)+...+()
=a1+(3^2-2^2))+.
讨论:
当n为奇数时:
Sn = a1+(3^2-2^2))+.+(-(n-1)^2+n^2))
= 1+5+9+...(2n-1)--------------------》这是个公差为4的等差数列
=n(n+1)/2
当n为偶数时:
Sn = (1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+[(n-1)^2 - n^2]
= -(3+7+11+...+(2n-1))--------------------》这是个公差为4的等差数列
=-n(n+1)/2
设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数
求函数F(x)=x^(2n)+x^(-2n)(x属于[1/2,2],n属于正自然数)的最大值和最小值
设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数)
设f(x)=-nx^n-1+(n+1)x^n(x>0)求函数最大值
已知函数f(x)=-x²\2+x在区间【m,n】上最小值是3m,最大值是3n,求m,n的值
设f(x)=cos^(nπ+x).sin^(nπ-x)/cos^[(2n+1)π-x](n∈z)求f(π/6)的值
已知函数f(x)的定义域是x∈N*且f(x)为增函数,f(x)∈N*,f[f(n)]=3n,求f(1)+f(2)
函数f(x)=x^2+3x|x-a|,其中a∈R,设a≠0,函数f(x)在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值求m,n
画出下列函数的图像 F(x){0,x≤0 1,x>0 G(n)=3n+1,n∈{1,2,3}.
设抛物线G:y^2=4x的焦点F,过点P(-n,0)(n∈N+)作抛物线G的切线,求切线方程
设函数f(x)=(根号2sin(x+4/π)+2x^2+x)/2x^2+cosx的最大值与最小值分别额为M,N,则M+N
设函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)=√(1-2/x-1)的定义域为集合N,求集合M,N,M和