作业帮一个非常有争议的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:21:26
一个非常有争议的数学题
1=0.9（9的循环）
证明是正确的：因为1/9=0.1（1的循环）
所以1=0.9（9的循环）
证明是错误的：因为1/9=0.1+0.1/9=0.11+0.01/9=……=0.1……1（+∞个1）+（10^（-∞））/9所以1=0.9……9（+∞个9）+10^（-∞）
情感兴趣的人才们来探讨一下!
1=0.9（9的循环）
证明是正确的：因为1/9=0.1（1的循环）
所以1=0.9（9的循环）
证明是错误的：因为1/9=0.1+0.1/9=0.11+0.01/9=……=0.1……1（+∞个1）+（10^（-∞））/9所以1=0.9……9（+∞个9）+10^（-∞）
情感兴趣的人才们来探讨一下!
给你三种证法,证法一和你上面那个证法是一样的,
事实上10^（-∞）=0,任何绝对值大于1的有限常数的负无穷大次方都是0,这在高等数学里有证明.
证法一：
1/3=0.333...
两边同乘以3后,
1=0.999...
证法二：
0.999...×1/10=0.099...
0.999...-0.099...=0.9=9/10
一个数减去它的1/10等于9/10,那么这个数就是1
x-x/10=9/10.解此方程有x=1,同样可以证明.
证法三：
0.999...=0.9+0.09+0.009+...
=0.9/（1-1/10）
=1
这个是无穷递减等比数列,首项是0.9,公比是1/10.
事实上10^（-∞）=0,任何绝对值大于1的有限常数的负无穷大次方都是0,这在高等数学里有证明.
证法一：
1/3=0.333...
两边同乘以3后,
1=0.999...
证法二：
0.999...×1/10=0.099...
0.999...-0.099...=0.9=9/10
一个数减去它的1/10等于9/10,那么这个数就是1
x-x/10=9/10.解此方程有x=1,同样可以证明.
证法三：
0.999...=0.9+0.09+0.009+...
=0.9/（1-1/10）
=1
这个是无穷递减等比数列,首项是0.9,公比是1/10.