作业帮空间中的垂直关系题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 00:00:28
空间中的垂直关系题
证明：作PA中点G,连接FG,DG
已知点E.F分别是CD.PB的中点,则有：
FG//AB且FG=AB/2
而ED=CD/2,AB=CD,AB//CD
所以FG//ED,FG=ED
则四边形DEFG是平行四边形
所以EF//DG
又PD⊥平面ABCD,则有：PD⊥AD
因为PD=AD,点G是PA的中点
所以在Rt△PAD中,DG⊥PA
因为PD⊥AB,AB⊥AD,即AB垂直于平面PAD内的两条相交直线
所以AB⊥平面PAD
又DG在平面PAD内,所以：AB⊥DG
这就是说DG垂直于平面PAB内的两条相交直线PA.AB
所以DG⊥平面PAB
又EF//DG,所以：EF⊥平面PAB
已知点E.F分别是CD.PB的中点,则有：
FG//AB且FG=AB/2
而ED=CD/2,AB=CD,AB//CD
所以FG//ED,FG=ED
则四边形DEFG是平行四边形
所以EF//DG
又PD⊥平面ABCD,则有：PD⊥AD
因为PD=AD,点G是PA的中点
所以在Rt△PAD中,DG⊥PA
因为PD⊥AB,AB⊥AD,即AB垂直于平面PAD内的两条相交直线
所以AB⊥平面PAD
又DG在平面PAD内,所以：AB⊥DG
这就是说DG垂直于平面PAB内的两条相交直线PA.AB
所以DG⊥平面PAB
又EF//DG,所以：EF⊥平面PAB