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空间垂直关系的判断与证明

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:24:21
空间垂直关系的判断与证明
如图,已知距形ABCD,直线BC垂直平面ABE,F为CE的中点
1.求证:直线AE//平面BFD
2,若角AEB=90度,求证:平面BFD垂直平面BCE
证明:(1)  连接AC,交BD于G,则G为AC的中点. 再连接GF,则知GF//AE.  故:直线AE//平面BFD.
(定理: 若一直线,平行于平面上的某一直线,则这直线就平行于这平面.)
 (2) AE垂直于BE,故:GF垂直于BE.  
    又DA垂直于AB,故DA垂直于AE (两平面垂直,则在一平面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面.) 由此推出GF垂直于DA.  而DA//BC,故,再进一步推出GF垂直于BC.  由此推出GF垂直于平面BCE. 而GF在平面MDF内, 从而推出:平面BFD垂直平面BCE.(过一平面的垂线的平面,必垂直于这平面).
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