作业帮【怎么证明一类数是合数】请教一道初中数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 07:56:38
【怎么证明一类数是合数】请教一道初中数学题
证明：每个像 a的四次方+4（a为不等于1的自然数）这样的形式的数一定是合数.
证明：每个像 a的四次方+4（a为不等于1的自然数）这样的形式的数一定是合数.
a的四次方+4=（a²+2）（a²+2）-4a²
=（a²+2-2a）（a²+2+2a）
∵a为不等于1的自然数
∵a²-2a+2=(a-1)²+1
∴(a-1)²+1＞1,为自然数
∵a²+2a+2=(a+1)²+1
∴(a+1)²+1＞1,为自然数
∴a的四次方+4是两个大于1 的整数之乘积
（a²+2-2a）（a²+2+2a）
∴每个像 a的四次方+4（a为不等于1的自然数）这样的形式的数一定是合数.
=（a²+2-2a）（a²+2+2a）
∵a为不等于1的自然数
∵a²-2a+2=(a-1)²+1
∴(a-1)²+1＞1,为自然数
∵a²+2a+2=(a+1)²+1
∴(a+1)²+1＞1,为自然数
∴a的四次方+4是两个大于1 的整数之乘积
（a²+2-2a）（a²+2+2a）
∴每个像 a的四次方+4（a为不等于1的自然数）这样的形式的数一定是合数.