量子力学中,一个算符在不同表象中的基矢个数是否相同?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:15:25

量子力学中,一个算符在不同表象中的基矢个数是否相同?
如果不相同,那么是否违背线性代数中的基本定理?
比如| f1> | f2> | f3 >是F表象中的全部基矢,| g1> | g2 >是G表象中的全部基矢
| f1 > = | g1 >< g1 | f1 > + | g2 >< g2 | f1 >
| f2 > = | g1 >< g1 | f2 > + | g2 >< g2 | f2>
| f3 > = | g1 >< g1 | f3 > + | g2 >< g2 | f3 >
那么| f1 > | f2 > | f3 >是否线性相关从而引发矛盾?
如果相同,为什么书中都是用不同的字母符号表示两个空间的维度?

如果两个表象表示的是同一个物理体系,那么这两个体系的rank是一样的,
你没有理解基矢的意思,
什么是基矢?什么是基矢的展开?
比方说一个三维空间,我们可以把x、y、z最为基矢,也可以把x+y、x-y,z作为基矢,
对于同一个空间我们所用来描述这个空间的基矢的个数是一致的,
都是彼此线性独立并且是完备的.
当然,你采用不同的基矢进行展开是另外一码事,
比方说你的函数是x+y+z,那么你用前一类基矢来表示,
就是1（x）+1（y）+1（z）,你用后一个基矢来表示就是1（x+y）+0（x-y）+1（z）,
（这里我就不归一化了,给你讲一个意思）
也就是说,同一个物理量,你可能在这个基矢下展开需要用两个,在另一个基矢下展开需要用三个,彼此的转换系数你已经会了.你展开的个数虽然可能是两个,可能是三个,但是实际上你的整个空间的维度是不变的.
再举一个例子,在三维空间里面,一个线段你可以用一个向量来表示对吧,如果沿x轴或者y轴的话,你的确可以用一个基矢来表示,但是这并不改变你这个空间本身的三维结构.同样的,一个物理量,你可能正好取到某一个本征值上面,就可以用一个基矢来表示,但是这并不改变该物理量解空间的维度.
因此,一个物理量的解空间是不可能存在两个秩,即表示该物理量的线性无关组不可能发生数量上的改变,如果F表象和G表象的基矢数量不一致,那么就一定不是表示同一个物理量.

问个量子力学问题,动量算符Px在动量表象中的本征矢的表示式问一个量子力学的问题：一维动量表象中,写出坐标和动量的算符形式和它们本征函数表达式. 量子力学中,在x表象中求p的矩阵元,其中有个数学上的小问题,请高手指教. 量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量,论述量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同. 量子力学一题若在薛定谔表象中,H=ωoLz,试给出海森博格表象中Lx的表达式量子力学表象变换的一个问题量子力学里对易式会因为表象不同而不同吗量子力学,在σx表象中,求σy和σz的矩阵表示量子力学求解：求在动量表象中线性谐振子的能量本征函数. 算符在量子力学中的意义量子力学中的测量问题我学完初等量子力学,现在很模糊,搞不清到底量子力学中的测量是怎麼回事?假设有一个算符,它对应一个力学不同色光在空气中传播速度是否相同