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已知,边长为一的圆内接正方形ABCD中,P为DC边的中点,直线AP交圆于E点.求弦DE的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 23:32:37
已知,边长为一的圆内接正方形ABCD中,P为DC边的中点,直线AP交圆于E点.求弦DE的长
设:圆心为O,连结OD,OE,作DE的弦心距OF
圆周角DAE=圆心角DOE/2=角DOF
∴rtΔDOF∽rtΔDAP
∴OF/DF=AD/PD=2/1===>OF=2DF
∴DF²+(2DF)²=OD²===5DF²=(√2/2)²===>DF²=1/10===>DF=√10/10
∴弦DE的长=√10/5