阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:55:09

阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+a=2分之1a(a+1),其中a是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…a（a+1）=?
观察下面三个特殊的等式：
1×2=3分之1（1×2×3-0×1×2）
2×3=3分之1（2×3×4-1×2×3）
3×4=3分之1（3×4×5-2×3×4）
将这个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=3分之1×3×4×5=20
读完这段材料后,
（1）1×2+2×3+.+19×20=___
（2）1×2+2×3+.+a·(a+1)=___
（3）1×2×3+2×3×4+...+（a-1）·a·（a+1）=___

为了打字快点*代表×了
（1）1×2+2×3+.+19×20=1/3【1*2*3-0*1*2】+1/3【2*3*4-1*2*3】.1/3【19*20*21-18*19*20】=1/3【1*2*3-1*2*3+2*3*4.-18*19*20+18*19*20】=1/3【19*20*21】=2660
中间的约掉了
2）1×2+2×3+.+a·(a+1)=1/3*【a【a+1】【a+2】】=1/3*a的3次方+a的平方+2/3*a
3）原式=4分之1×{（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+...+[（a-1）×a×（a+1）×（a+2）-（a-2）×（a-1）×a×（a+1）]｝=4分之1×（a-1）×a×（a+1）×（a+2）=1/4【a的4次方+2*a的3次方-a的平方-2a】