平方差定律(X-A)(X-B)=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 01:55:48

平方差定律
(X-A)(X-B)=?

(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式.
说明
当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a²-b²
两数的和与这两数的差的积,就是它们的平方差.
[逆推导平方差公式]
a^2-b^2
=a^2-b^2+(ab-ab)
=(a^2-ab)+(ab-b^2)
=a(a-b)+b(a-b)
=(a+b)(a-b)
公式运用
[解方程]
x²2-y²2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解题过程]
x²2－y²2＝1991
(x＋y)(x－y)＝1991
因为1991可以分成1×1991,11×181
所以如果x＋y＝1991,x－y＝1,解得x＝996,y＝995
如果x＋y＝181,x－y＝11,x＝96,y＝85同时也可以是负数
所以解有x＝996,y＝995,或x＝996,y＝－995,或x＝－996,y＝995或x＝－996,y＝－995
或x＝96,y＝85,或x＝96,y＝－85或x＝－96,y＝85或x＝－96,y＝－85
有时应注意加减的过程.
常见错误
平方差公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误；（错因：在公式的基础上类推,随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难以掌握.

因式分解的平方差公式,a^2-b^2=(a+b)(a-b) ↓ 用简便方法计算：a(1+x%)^2-a(1-x%)^2 x-a的差的绝对值=a-x的绝对值,那么根号a-x的差的平方-根号a+x的和的平方等于? 几道平方差因式分解.X平方-（x-y）平方9a平方-4（b+c）平方（x+2y）平方-（2x-y）平方（x+y+z）平方 (2a-b)(2a+b)-(-3+2b)(-3a-2b)运用平方差公式计算（-3x-1\2）（1\2-3x)=x（9x 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2．计算：（5+8x）（5-8x）若x的平方+x+a=(x+b)的平方,则a=?,b=? 若多项式(a-b)x的立方-x的平方+x-b是关于x的二次三项式,求a与b的差的相反数. (x+a)(x+b)=x的平方+(a+b)x+ab 求x的平方-7x+12= x的平方+3x-40= 已知f(x)=根号下 x的平方+1,a≠b,求证：f(a)—f(b)的差的绝对值小于a—b的差的绝对值已知x的平方减1的差除以（x-2）与（x-3）的积等于A+B除以（x-2）+C除以（x-3）,则A+B+C=? 下列能用平方差公式计算的是（） A（-x+y)(x-y) B.(x-1)(-1-x) C.(2x+y)(2y-x) D. 下列各式相乘时,可以利用平方差公式的是 A.(-x-y)(x-y) B.(-x-y)(x+y) C.(x-y)(-x+y